Рассмотрим, как можно разложить многочлен на множители.
Это важный приём, который часто используется при упрощении алгебраических выражений или при решении уравнений.
Один из самых распространённых способов — вынесение общего множителя за скобки. Ниже приведены различные примеры применения этого метода
. Пример 1. Преобразуем выражение .
Решение. В обоих слагаемых числовой коэффициент делится на , поэтому выносим за скобки:
Проверить правильность можно, раскрыв скобки: получится исходное выражение.
Пример 2.
Разложим выражение .
Решение. Общей частью обеих степеней переменной является , её и выносим:
Здесь применяется правило: при делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаются показатели.
Пример 3.
Разложим .
Решение. У обоих одночленов есть общий множитель , выносим его:
Если один из одночленов полностью совпадает с общим множителем, то в скобках остаётся .
Пример 4.
Разложим .
Решение. В этом случае общий множитель — . Вынося отрицательный множитель, помним: все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
\blacktriangleright Пример 5.
Разложим .
Решение. Общим множителем является выражение , оно стоит в обеих частях. Выносим его за скобки:
Пример 6. Разложим .
Решение. Заметим, что , это позволит упростить выражение:
Этот приём основан на тождестве: .