Умножение многочлена на многочлен

Математика

Мы знаем, как выполнять умножение одночлена на многочлен. Выясним, как умножать многочлен на многочлен.

Пример 1
Найти произведение:

(4a + b)(b^2 - 4ab + 16a^2).

Шаг 1. Раскроем скобки, применяя распределительный закон:Каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго:

4a \cdot b^2 = 4ab^2

Шаг 2. Запишем произведения:(4a + b)(b^2 - 4ab + 16a^2) = 4ab^2 - 16a^2b + 64a^3 + b^3 - 4ab^2 + 16a^2b

-16a^2b + 16a^2b = 0
Осталось:

64a^3 + b^3

Ответ:

(4a + b)(b^2 - 4ab + 16a^2) = b^3 + 64a^3.

Замечание
Если один многочлен содержит

n

членов, а второй

m

членов, то всего произведений будет

n \cdot m

, до приведения подобных.
В этом примере:Первый многочлен:

2

членаВторой многочлен:

3

члена
Всего:

2 \cdot 3 = 6

произведений

Это помогает проверить, что не упущено ни одно произведение.