Изучаем сложение и вычитание многочленов.
Пример 1.
Найдём сумму и разность многочленов и .
Решение.1) Сложим данные многочлены, раскроем скобки и приведём подобные члены:
Сгруппируем и упростим:
Итог:
2) Найдём разность тех же многочленов:
Сгруппируем и упростим:
Итог:
Важно: при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, необходимо изменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные.
Алгоритм сложения и вычитания многочленов
1) Записать выражение суммы или разности многочленов.
2) Раскрыть скобки, учитывая знаки перед ними.
3) Привести подобные члены, сгруппировав их по одинаковым переменным и степеням.
Сложение и вычитание многочленов “в столбик”.
Этот метод удобен для работы с многочленами одной переменной, особенно при большом количестве членов.
Алгоритм:
1) Привести многочлены к стандартному виду, упорядочив члены по убыванию степеней.
2) Записать многочлены один под другим, выравнивая подобные члены в столбцы.
3) Сложить или вычесть соответствующие члены.
4) Записать результат, упорядочив его по убыванию степеней.
Пример 2.
Задача: Представить многочлен в виде суммы и разности двух многочленов.
Решение:
Сумма:
Или:
Разность:
Или:
Примечание: Существует множество способов разложения многочлена на сумму или разность двух других многочленов; приведены лишь некоторые из них.