Решение алгебраических уравнений

Определение

Алгебраическим уравнением называют уравнение, которое имеет вид $P(x) = 0$, где $P(x)$ — это многочлен с рациональными или целыми коэффициентами.

Чтобы найти корни такого уравнения, нужно разложить данный многочлен на множители.

Это позволяет использовать следующий простой принцип:

произведение нескольких выражений равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Пример

Найти решения уравнения  

Решение
Попробуем разложить многочлен на множители:

Таким образом, наше уравнение принимает вид:


Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Это возможно при:
$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$,
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$,
$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.