MindCube Академия - Умножение рациональных чисел

Умножение чисел c одинаковыми знаками

Произведение двух чисел c одинаковыми знаками есть число положительное.

Модуль произведения равен произведению модулей множителей.

Если $a>0, b>0$ , то:

$(+a) \cdot (+b) = a \cdot b,$

$(-a) \cdot (-b) = a \cdot b.$

Пример 1. Найти значение выражения $(-6) \cdot (-9{,}5)$ .

Найдём модуль произведения: $|-6| \cdot |-9{,}5| = 6 \cdot 9{,}5 = 57{,}0.$ .

Так как оба множителя отрицательные, ответ положительный:

(-6) \cdot (-9{,}5) = 57.

Пример 2. Найти значение выражения $(-10) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot 2$ .

Сначала найдём произведение первых двух чисел: $(-8)\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)$ .

Найдём модуль произведения: $(-10) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6$ .

Ответ положительный, т.к. знаки одинаковые.

Теперь:

6 \cdot 2 = 12.

Окончательно получаем:

$((-10) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot 2 = 12$ .

Умножение чисел с разными знаками

Произведение двух чисел c разными знаками есть число отрицательное.

Модуль произведения равен произведению модулей множителей.

Если $a>0, b>0$ , то:

$(-a) \cdot b = -(a \cdot b),$

$a \cdot (-b) = -(a \cdot b).$

Пример 3. Найти значение выражения $((-7) \cdot 4{,}2$ .

Найдём модуль произведения: $|-7| \cdot |4{,}2| = 7 \cdot 4{,}2 = 29{,}4.$ .

Так как знаки разные, ответ отрицательный: $(-7) \cdot 4{,}2 = -29{,}4$ .

Пример 4. Найти значение выражения $(-12) \cdot \frac{1}{3} \cdot (-6)$ .

Сначала:

$(-12) \cdot \frac{1}{3} = -4$ .

Потом:

$(-4) \cdot (-6) = 24$ ..

Окончательно получаем:

$(-12) \cdot \frac{1}{3} \cdot (-6) = 24$ .

Произведение любого числа и нуля равно нулю:

$a\cdot 0 = 0.$

При умножении числа на $-1$ получается число, противоположное данному:

$a\cdot (-1) = (-1) \cdot a = -a.$

Произведение любого числа, отличного от нуля, и $1$ равно самому числу:

$a\cdot 1 = 1 \cdot a = a.$