MindCube Академия - Конечные десятичные дроби

Определение

Если знаменатель дроби — степень десятки, то дробь называется конечной десятичной.

Конечная десятичная дробь может быть записана в десятичном виде, то есть «с запятой»:

$\frac{47}{1000} = 0{,}047;$

$\frac{3825}{100} = 38{,}25;$

$\frac{96}{10000} = 0{,}0096.$

Если знаменатель дроби — произведение $2^n \cdot 5^m$ (например, $\dfrac{17}{40}$ ), то дробь можно свести к конечной десятичной.

Способ I — разделить в столбик:	Способ II — домножить числитель и знаменатель на недостающую степень 2 или 5:
	$\frac{17}{40} = \frac{17 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{425}{1000} = 0{,}425.$

Пример

Двумя способами представить дробь $\dfrac{89}{800}$ в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Способ I:	Способ II:
	$\frac{89}{800} = \frac{89 \cdot 125}{800 \cdot 125} = \frac{11125}{100000} = 0{,}11125.$

Ответ. $\dfrac{89}{800} = 0{,}11125$ .

Обратная задача

Рассмотрим следующую задачу. Представить конечную десятичную дробь в виде рационального числа.

Для этого нужно записать соответствующий знаменатель в виде степени 10 и, если можно, сократить:

$0{,}11125 = \frac{11125}{100000} = \frac{89}{800}.$

$0{,}087 = \frac{87}{1000} = \frac{87}{1000} \quad \text{(сократить нельзя)}.$