MindCube Академия - Модуль числа

$\blacktriangleright$ Пример 1. Известно, что на координатной прямой располагается точка $D$ и она удалена от начала отсчёта на $4$ единичных отрезка. Обозначьте точку $D$ .

Решение:

В условии не сказано, в какую сторону от точки $O(0)$ нужно отсчитать расстояние. Следовательно, в задаче два ответа: это может быть точка $D_{1}(-4)$ или точка $D_{2}(4)$ .

Говорят, что точки $D_{1}(-4)$ и $D_{2}(4)$ удалены от начала отсчёта на $4$ единичных отрезка, а числа $-4$ и $4$ имеют одинаковые модули, равные $4$ .

Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль числа $a$ обозначается $|a|$ .

Можно записать так: $|-4|$ . Читается «‎модуль минус четырёх»

Из примера выше видим, что $|-4| = 4$ , $|4| = 4$ .

Так как модуль числа — это расстояние, то можно сделать следующий вывод:

модуль числа принимает только неотрицательные значения.

Представим, что на прямой отмечены точки $G(g)$ и $F(f)$ . Тогда можно записать $|f| = OG$ , $|f| = OG$ .

Подумайте, чему равен $|0|$ (модуль нуля)?

Считают, что $|0| = 0$ , так как точка $O(0)$ удалена от начала отсчёта на $0$ единиц.

Как вычислить модуль числа?

Модуль неотрицательного числа равен этому числу:

$|a| = a$ , если $a$ — неотрицательное число.

Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному:

$|a| = -a$ , если $a$ — отрицательное число.

Иными словами,

$|a| = \left\{ \begin{array}{rl} a,& \mathrm{ при }\ a \geqslant 0,\\ -a,& \mathrm{ при }\ a < 0. \end{array} \right.$

Из примера 1 мы видели, что $|-4| = |4| = 4$ .

Модули противоположных чисел равны.