Среднее арифметическое чисел

Определение

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное суммы этих чисел и количества этих чисел. 

Формула для расчета среднего арифметического

Формула для расчёта среднего арифметического выглядит так:

где  x — среднее арифметическое, xi — отдельные числа, а n  — их количество.Когда хотят усреднить значения каких-либо величин, наравне с понятием "среднее арифметическое" используют понятие "среднее значение".

Рассмотрим следующий пример.

$\blacktriangleright$ Пример 1. Суммарная температура воздуха всех дней июня составила $750$ градусов. Какой была среднедневная температура в июне?

Решение: Суммарная температура всех дней июня составила $750$ градусов. В июне — $30$ дней, значит, средняя температура одного июньского дня составила: $750 : 30 = 25$ градусов.

Ответ: $25$ градусов.

Означает ли это, что каждый день в июне температура была ровно $25$ градусов? Конечно, нет. Мы лишь нашли среднюю температуру, рассчитав её как частное от деления суммы всех температур за месяц на количество дней.

$\blacktriangleright$ Пример 2. Найдите среднее арифметическое чисел $4$, $12$, $8$.

Решение: Сложим числа $4$, $12$, $8$:

$4 + 12 + 8 = 24$.

Полученную сумму разделим на количество чисел, равное трем:

$24 : 3 = 8$. 

Ответ: $8$.

$\blacktriangleright$ Пример 3.Среднее арифметическое трёх чисел равно $7$, а среднее арифметическое ещё пяти чисел — $10$. Найдите среднее арифметическое всех восьми чисел.

Решение: Сначала найдём сумму трёх чисел:

$2\cdot 6=12$.

Найдем сумму четырех чисел, среднее арифметическое которых равно $9$:

$3 \cdot 7 = 21$.

Теперь сумму пяти других чисел:

$5 \cdot 10 = 50$.

Среднее арифметическое всех восьми чисел:

$71 : 8 = 8{,}875$.

Ответ: $8{,}875$.

Когда речь идёт об усреднении значений каких-либо величин, наряду с термином «среднее арифметическое» часто употребляют понятие среднее значение.

В повседневной жизни мы регулярно сталкиваемся со средними нормами. Например, в таблице ниже приведены среднесуточные нормы потребления продуктов для здорового взрослого человека.

Эти данные можно использовать при закупке продуктов на неделю, месяц и т.д.