К рациональным числам относятся как целые, так и дробные числа, включая: обыкновенные дроби, конечные десятичные и бесконечные периодические дроби. Множество всех рациональных чисел обозначается символом .
Определение
Рациональным называется число, которое может быть представлено в виде частного от деления целого числа на натуральное:
Сравнение рациональных чисел
Числа удобно сравнивать на координатной прямой, а также с помощью модуля.
- Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее.
- Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.
- Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Сложение рациональных чисел
- Сумма двух положительных чисел есть число положительное.
- Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное.
- Модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.
- Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем.
- Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший.
Вычитание рациональных чисел
- Разность двух рациональных чисел есть сумма первого числа и числа, противоположного второму:
- Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Умножение рациональных чисел
- Произведение двух чисел c одинаковыми знаками есть число положительное.
- Произведение двух чисел c разными знаками есть число отрицательное.
- Модуль произведения равен произведению модулей множителей.
Деление рациональных чисел
- Частное чисел c одинаковыми знаками есть число положительное.
- Частное чисел c разными знаками есть число отрицательное.
- Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя.