Системы линейных неравенств с одной переменной: решение и графические примеры

Несколько неравенств (или даже неравенств и уравнений) можно объединить в систему или совокупность. В этой статье рассмотрим системы.

Система обозначается фигурной скобкой и требует, чтобы были найдены такие значения, которые удовлетворяют всем неравенствам или уравнениям, входящим в неё.

$\blacktriangleright$ Пример 1. Найдём решение системы

Решение. 
Рассмотрим отдельные значения переменной $x$. Например, число $0$ не удовлетворяет первому неравенству, значит, не принадлежит множеству решений. Число $5$ не удовлетворяет второму неравенству. А вот число $3$ удовлетворяет обоим неравенствам. Проверить все значения невозможно, поэтому удобно представить решение графически (см. рисунок 1).

Тогда решением системы будет множество значений $x$, удовлетворяющих обоим условиям. Это интервал между 1 и 4 (не включая эти числа).

Ответ: $(1; 4)$.

 $\blacktriangleright$ Пример 2. Найдём решение системы

Решение. 

Решение. Решением будет множество всех $x$, которые больше 4, потому что такие значения автоматически удовлетворяют и условию $x > 1$. Графическое решение — на рисунке 2.

Ответ: Ответ: $(4; +\infty)$.

 $\blacktriangleright$ Пример 3. Найдём решение системы 

Решение. Решением будет множество всех $x$, которые меньше 1, ведь такие значения автоматически удовлетворяют и условию $x < 4$ (см. рисунок 3).

Ответ: $(-\infty;1)$.

$\blacktriangleright$ Пример 4. Найдём решение системы

Решение.  Число, одновременно меньшее $1$ и большее $4$, не существует. Следовательно, решений нет. Графическая иллюстрация — на рисунке 4.

Ответ: система не имеет решений.