Известно, что вместо выражения можно записать выражение :
.
Вопрос: как можно записать по-другому выражение ?
Ответ: оказывается, что такое выражение можно записать в более краткой форме в виде выражения , которое читается как "девять в четвертой степени".
.
В записи число называется "основанием" степени, число "показателем" степени, выражение "степенью".
Степенью числа с натуральным показателем , большим , называется произведение множителей, каждый из которых равен
Степенью числа с показателем, равным является само это число:
Пример . Рассмотрим выражение . В этом выражении
— степень,
— основание степени,
— показатель степени.
Вычислим значение 3^6\underset{n\, \, множителей}{\underbrace{a\cdot a\cdot … \cdot a}}$.
.
Пример . Вычислим значение выражений
1) ;
2) ;
3) .
РЕШЕНИЕ
Воспользуемся определением степени, тогда получим:
1) ;
2) ;
3) .
Для второй и третей степеней числа есть специальные названия. Вторую степень числа называют "квадратом" числа. Третью степень называют "кубом" числа.
Квадрат числа:
Куб числа:
ОТКУДА ПОЯВИЛИСЬ «ОСОБЫЕ» НАЗВАНИЯ СТЕПЕНЕЙ, ТАКИЕ КАК КВАДРАТ И КУБ?
Эти названия степеней появились потому, что по формуле вычисляется площадь квадрата со стороной , а по формуле вычисляется объём куба со стороной .
Важно отметить, что в выражениях, в которых встречаются степени, сначала выполняют возведение в степень, а потом все остальные действия.
Пример . Найдем значение выражения .
РЕШЕНИЕ
Вычислим отдельно значения выражений и , а затем найдем их сумму:
,
,
.
Таким образом, .