Деление натуральных чисел нацело. Деление в столбик

Деление — это операция, обратная операции умножения. Это значит, что по одному из сомножителей и произведению находится второй сомножитель.

$\blacktriangleright$ Пример 1. После уроков в библиотеку ученики принесли $200$ фломастеров и раздали их поровну всем ученикам. Сколько фломастеров досталось каждому ученику, если в классе $25$ учеников?

Решение: Чтобы найти количество фломастеров, которое получил каждый ученик, нужно общее количество фломастеров разделить на количество учеников в классе.

$200 : 25 = 8$ (фломастеров) — у каждого ученика.

Ответ: $8$ фломастеров получил каждый ученик.

В данном примере:

$200$ – делимое, то есть число, которое делят,

$25$ – делитель, то есть число, на которое делят,

$8$ – частное, результат деления. Частное показывает, во сколько раз делимое больше делителя.

Деление многозначных чисел выполняется "уголком".

$\blacktriangleright$ Пример 2. Поделите число $31536$ на число $108$.

Решение: Выделим неполное делимое — так, чтобы в него укладывался делитель $108$. Это число $315$.

Определим первую цифру частного: $315:108=2$ (ост. $99$). Число $3$ — первая цифра частного. Находим второе неполное делимое: $972$.

Определяем вторую цифру частного: $972:108=9$ (ост. $72$). Находим третье неполное делимое: $216$.

Определяем третью цифру частного: $216:108=2$. Итак, $37960:104=292$.

Ответ: $365$.

В отличие от умножения, не всякое натуральное число можно разделить на любое другое без остатка. Этот факт приводит к возникновению дробей, или, более строго, к расширению множества целых чисел до множества рациональных чисел.