MindCube Академия - Прямая пропорциональная зависимость

Задача: Сторона квадрата была равна $8$ . Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его стороны увеличить в $3$ раза?

Решение

Периметр квадрата был равен $P=4\cdot 8=32$ .
После того, как стороны увеличили в $3$ раза, сторона квадрата стала равна $24$ , тогда периметр квадрата стал равен $P=4\cdot24=96$ . То есть периметр квадрата увеличился в $3$ раза.

Ответ: в $3$ раза.

В этой задаче изменяются сторона квадрата и периметр. Заметим, что периметр увеличился во столько же раз, как и сторона квадрата.

Говорят, что периметр и сторона квадрата являются переменными величинами, причём периметр зависит от длины стороны квадрата.

Если мы увеличиваем сторону квадрата, например, в $4$ раза, то и периметр увеличивается в $4$ раза. Если же мы уменьшаем сторону, например, в $2$ раза, то и периметр уменьшается в $2$ раза.

Можно сделать вывод: при увеличении (уменьшении) одной переменной величины, увеличивается (уменьшается) и другая переменная величина. Такие величины называют прямо пропорциональными.

Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

$\blacktriangleright$ Пример 1. Путеешественник может пройти за $2$ часа $10$ км. Заполните таблицу зависимости пройденного расстояния от времени движения при условии, что турист движется с постоянной скоростью.

$t$ — время движения туриста, ч	$3$	$4$		$9$
$S$ — путь, пройденный за время $t$ , км	$12$		$28$

Решение

Скорость путешественника равна $12:3=4$ км/ч.
Следовательно, за $4$ часа путешественник пройдёт $4\cdot4=16$ км.

$28$ км путешественник пройдёт за $28:4=7{,}$ ч.

За $9$ ч путешественник пройдёт $4\cdot9=36$ км.

$t$ — время движения путешественника, ч	$3$	$4$	$7$	$9$
$S$ — путь, пройденный за время $t$ , км	$16$	$15$	$28$	$36$

В этой задаче переменными величинами являются время и пройденное расстояние. Причём, при увеличении времени, во столько же раз увеличивается и расстояние. Значит, эти две переменные величины прямо пропорциональны.

Чтобы найти скорость путешественника нужно $S$ (расстояние) разделить на $t$ (время) $v = \dfrac{S}{t}$ . Так как скорость постоянна в каждом из случаев, то верны следующие отношения:

$\dfrac{12}{3} = \dfrac{16}{4} = \dfrac{28}{7} = \dfrac{36}{9}.$

Каждое из этих отношений равно $4$ .

Если две переменные величины прямо пропорциональны, то отношениe соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу.

В данном случае этим постоянным числом является число $4$ .