MindCube Академия - Обратная пропорциональная зависимость

Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Формула обратной пропорциональной зависимости

$y = k/x$ , где $x$ и $y$ — переменные, а $k$ — коэффициент обратной пропорциальности.

Свойство обратной пропорциональной зависимости:

Если две переменные величины обратно пропорциональны,то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу. $xy = k$

Примеры обратной пропорциональной зависимости

Задача: Ученик отправился в магазин за шоколадками. Он может купить $4$ больших шоколадок по $25$ рублей. Сколько маленьких шоколадок стоимостью $5$ рублей может купить ученик?

Решение

Заметим, что всего у ученика есть

4 \cdot 25 = 100 ; (\text{рублей}).

На эти

100

рублей он может купить

100:5=20

маленьких шоколадок.

Ответ: $20$ маленьких шоколадок.

В этой задаче переменными величинами являются стоимость одной шоколадки и количество купленных шоколадок.

Заметим, что при уменьшении стоимости шоколада в $5$ раз, количество шоколадок увеличилось в $5$ раз.

Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

$\blacktriangleright$ Пример 1. Учитель может добраться от дома до дачи за $2{,}5$ часа, если будет двигаться со скоростью $48$ км/ч. Заполните таблицу зависимости времени от скорости.

$t$ — время движения, ч	$2{,}5$	$2$
$v$ — скорость движения, км/ч	$48$		$60$	$40$

Решение

Расстояние от дома до дачи учителя равно:

2{,}5 \cdot 48 = 120 ; (\text{км}).

Чтобы преодолеть это расстояние за $2$ часа, мистеру Фоксу нужно будет двигаться со скоростью

v = \dfrac{120}{2} = 60 ; (\text{км/ч}).

Если учитель будет двигаться со скоростью $60$ км/ч, то на весь путь он потратит

t = \dfrac{120}{60} = 2 ; (\text{часа}).

Если учитель будет двигаться со скоростью $40$ км/ч, то на весь путь он потратит

t = \dfrac{120}{40} = 3 ; (\text{часа}).

$t$ — время движения, ч	$2{,}5$	$2$	$3$
$v$ — скорость движения, км/ч	$48$	$60$	$40$

В этой задаче переменными величинами являются время и скорость. При увеличении скорости время уменьшается во столько же раз. Эти две переменные величины обратно пропорциональны.

Чтобы найти расстояние между домом и дачей учителя, нужно $v$ (скорость) умножить на $t$ (время). Поскольку расстояние постоянно в каждом из случаев, то верны следующие произведения:

2{,}5 \cdot 48 = 2 \cdot 60 = 3 \cdot 40.

Если две переменные величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин остаётся постоянным.

В данном случае этим постоянным числом является число $120$ .