MindCube Академия - Масштаб

В жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью обратиться к географической карте или плану какой-либо местности. Участки земной поверхности изображают на плоскости в уменьшенном виде, но при этом важно, чтобы рисунок давал точное представление о реальных размерах объектов и о расстояниях между ними.

Масштаб карты (плана) — это отношение, показывающее, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины соответствующего отрезка на местности.

Рассмотрим карту, масштаб которой равен $1:1\text{ }000\text{ }000$ .

Отношение показывает, что любой отрезок, измеренный на этом рисунке, в миллион раз меньше реальных размеров такого отрезка на местности.

Например, $1$ см на карте соответствует $1\text{ }000\text{ }000$ см на местности, то есть $10$ км.

$\blacktriangleright$ Пример 1. Миле купили карту России в масштабе $1 : 20\text{ }000\text{ }000$ .
Линейкой Мила на карте померила расстояние между городами Москва и Екатеринбург и получила $8{,}4$ см. Помогите Ксюше посчитать, какое расстояние между этими городами?

Решение

Из масштаба видим, что в $1$ измеренном сантиметре содержится $20\text{ }000\text{ }000$ «реальных‎» сантиметров, что соответствует $200$ км.

8{,}4 \cdot 200 = 1680 ; (\text{км})

Ответ: $1680$ км.

$\blacktriangleright$ Пример 2. Максим собирается нарисовать план своей комнаты. Стену, длина которой $5{,}4$ м, на своём плане Петя хочет нарисовать отрезком длиной $9$ см. Какой масштаб нужно обозначить Максиму на плане?

Решение

Длина стены равна $5{,}4 ; \text{м} = 540 ; \text{см}$ .Максим хочет, чтобы отрезок длиной $9$ см на плане изображал эту стену. Найдём, сколько реальных сантиметров приходится на $1$ см плана:

$600 : 10 = 60$ , значит, масштаб плана $1 : 60$ .

Ответ: $1 : 60$ .