Признаки делимости на 3 6 и 9

$\blacktriangleright$ Пример 1. Рассмотрим числа $732$ и $845$.

1) Число $732$ делится на $3$, так как сумма его цифр $7 + 3 + 2 = 12$ делится на $3$.

$732 : 3 = 244$.

2) Число $845$ не делится на $3$ без остатка, так как сумма его цифр $8 + 4 + 5 = 17$ не делится на $3$.

$845 : 3 = 281$ (ост. $2$).

 $\blacktriangleright$ Пример 2. Рассмотрим числа $3951$ и $54723$.

1) Число $3951$ делится на $9$, так как сумма его цифр $3 + 9 + 5 + 1 = 18$ делится на $9$.

$3951 : 9 = 439$.

2) Число $54723$ не делится на $9$, так как сумма его цифр $5 + 4 + 7 + 2 + 3 = 21$ не делится на $9$.

$54723 : 9 = 6080$ (ост. $3$).

$\blacktriangleright$ Пример 3. Определите, делится ли число $47658$ на $6$.

Решение:

Если некоторое число $a$ делится на $6$, то его можно представить в виде произведения $a = 6 \cdot b$, а число $6$, в свою очередь, можно представить в виде произведения $6 = 2 \cdot 3$. Следовательно, число делится на $6$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $2$ и на $3$.

Число $35724$ оканчивается на $4$, значит, оно делится на $2$.

Найдем сумму цифр числа $35724$. Она равна $3 + 5 + 7 + 2 + 4 = 21$, значит, число $35724$ делится на $3$.

Так как число $47658$ делится на $2$ и делится на $3$, то оно делится на $6$.ф