MindCube Академия - Признаки делимости на 2, 5 и 10

В математике существуют специальные правила, которые помогают быстро выяснить, делится ли одно число на другое. Такие правила называются признаками делимости.

Признак делимости на $2$

Число делится на $2$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой $0$ , $2$ , $4$ , $6$ или $8$ .

Числа, которые делятся на $2$ без остатка, называются чётными, а числа, которые не делятся на $2$ без остатка, называются нечётными.

$\blacktriangleright$ Пример 1. Рассмотрим числа $682$ и $319$ .

1) Число $682$ делится на $2$ , так как оканчивается цифрой $2$ .

$682 : 2 = 341$ .

Число $682$ — чётное.

2) Число $319$ не делится на $2$ , так как оканчивается цифрой $9$ .

$319 : 2 = 159$ (ост. $1$ ).

Число $319$ — нечётное.

Признак делимости на $5$

Число делится на $5$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой $5$ или $0$ .

$\blacktriangleright$ Пример 2. Рассмотрим числа $1730$ , $2045$ , $1982$ .

1) Число $1730$ делится на $5$ , потому что оканчивается на $0$ .

$1730 : 5 = 346$ .

2) Число $2045$ также делится на $5$ , так как заканчивается на $5$ .

$2045 : 5 = 409$ .

3) Число $1982$ не делится на $5$ , так как последняя цифра — $2$ .

$1982 : 5 = 396$ (ост. $2$ ).

Признак делимости на $10$

Число делится на $10$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой $0$ .

$\blacktriangleright$ Пример 3. Рассмотрим числа $3820$ и $3827$ .

1) Число $3820$ делится на $10$ , так как оканчивается цифрой $0$ .

$3820 : 10 = 382$ .

Это число можно записать как произведение: $3820 = 382 \cdot 10$ , то есть $3820$ — это $382$ десятка.

2) Число $3827$ не делится на $10$ , поскольку его последняя цифра — $7$ .

$3827 : 10 = 382$ (ост. $7$ ).