MindCube Академия - Делители и кратные чисел

Если при делении числа $45$ на $9$ получается остаток $0$ , это означает, что $45 = 9 \cdot 5$ . В таком случае говорят, что $45$ делится нацело на $9$ . Здесь $9$ называется делителем, а $45$ — кратным числа $9$ .

Если одно из натуральных чисел делится без остатка на другое, то первое число называется "кратным" второго, а второе — "делителем" первого.

Например,

число $18$ является кратным числа $6$ , а $6$ — делитель числа $18$ .

Также каждое из чисел $1, 3, 4, 12$ — делитель числа $12$ , а $12$ — кратное каждого из этих чисел: $1, 3, 4, 12$ .

$\blacktriangleright$ Пример 1. Запишите все делители числа $18$ .

Решение

Выпишем все числа в натуральном ряду до $18$ :

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18$ .

Проверим, на какие из них $12$ делится без остатка:

$18 \div 1 = 18$

$18 \div 2 = 9$

$18 \div 3 = 6$

$18 \div 4 = 4$ (ост. $2$ )

$18 \div 5 = 3$ (ост. $3$ )

$18 \div 6 = 3$ $18 \div 9 = 2$

$18 \div 18 = 1$

Остальные деления дают остаток, значит, соответствующие числа не являются делителями.Таким образом, все делители числа $18$ : $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

Ответ: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

Нетрудно заметить, что любое натуральное число кратно самому себе и является делителем самого себя, а число $1$ является делителем любого натурального числа.

Таким образом:

У каждого натурального числа есть не менее двух делителей — единица и само это число. Исключение: число $1$ , у которого только один делитель.

$\blacktriangleright$ Пример 2. Выберите из ряда все числа, кратные $6$ :

$10,\ 12,\ 15,\ 18,\ 20,\ 22,\ 24,\ 27,\ 30,\ 32,\ 36,\ 38,\ 40$ .

Решение. Число кратно $6$ , если делится на $6$ без остатка. Выделим такие числа: $12,\ 18,\ 24,\ 30,\ 36$ .

Ответ: $12, 18, 24, 30, 36$ .

Можно отметить, что:

У каждого натурального числа бесконечное число кратных ему чисел.

Например, числу $4$ кратны числа $4, 8, 12, 16, 20$ и так далее.